Sistemas de Segundo Orden: Lazo Cerrado

Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control de lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente.

En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la salida de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas o/y integrales) a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentando para reducir el error del sistema.

ELEMENTOS BÁSICOS
1. Elemento de comparación: Este elemento compara el valor requerido o de referencia de la variable por controlar con el valor medido de lo que se obtiene a la salida, y produce una señal de error la cual indica la diferencia del valor obtenido a la salida y el valor requerido.
2. Elemento de control: Este elemento decide que acción tomar cuando se recibe una señal de error.
3. Elemento de corrección: Este elemento se utiliza para producir un cambio en el proceso al eliminar el error.
4. Elemento de proceso: El proceso o planta, es el sistema dónde se va a controlar la variable.
5. Elemento de medición: Este elemento produce una señal relacionada con la condición de la variable controlada, y proporciona la señal de realimentación al elemento de comparación para determinar si hay o no error.

En esta segunda experiencia trabajaremos con la función de transferencia obtenida en la primera parte. Añadiendo esta vez una realimentación unitaria a nuestra función.
Se realizará el análisis temporal de la respuesta del sistema realimentado y una comparación con los datos en lazo abierto.

Análisis Teórico

Ya que se conoce la función de transferencia, lo único que se usará para obtener la función con realimentación es usar el álgebra de bloques. La misma que nos dice: si se aplica realimentación a una función de transferencia, para obtener su equivalente se aplica la siguiente fórmula:

Esta función de transferencia relaciona la dinámica del sistema en lazo cerrado con la dinámica de los elementos de las trayectorias directa y de realimentación.
Por tanto, la salida del sistema en lazo cerrado depende claramente tanto de la función de transferencia en lazo cerrado como de la naturaleza de la entrada.Con lo que nuestra nueva función de transferencia será:

La misma que vamos a realizar su análisis correspondiente.
wn=44721.35955 ζ=0.1531706565

R=137;
L=10*10^-3;
C=0.1*10^-6;
num=1/(L*C);
den=[1 R/L 1/(L*C)];
Gp=tf(num,den)
step(Gp)
grid
title('Respuesta escalon unitario de Gp(s) y Gr(s)')
Gr=feedback(Gp,1)
hold on
step(Gr)
wn=44721.35955
E=0.1531706565
wd=wn*sqrt(1-E^2)
O=E*wn
B=atan(wd/O)
tr=(pi-B)/wd
tp=pi/wd
Mp=100*exp(-O/wd*pi)
ts2=4/O
ts5=3/O

Transfer function:
1e009
---------------------
s^2 + 13700 s + 1e009

Transfer function:
1e009
---------------------
s^2 + 13700 s + 2e009

wn = 4.4721e+004
E = 0.1532
wd = 4.4194e+004
O = 6.8500e+003
B = 1.4170
tr = 3.9023e-005
tp = 7.1087e-005
Mp = 61.4500
ts2 = 5.8394e-004
ts5 = 4.3796e-004

Simulación





Como en el caso anterior en esta sección se muestra un resumen de los principales datos obtenidos, además de una comparación entre los datos de un sistema en lazo abierto y un sistema en lazo cerrado.

Conclusiones

• 
  
  Queda claro que la realimentación es la propiedad de un sistema de lazo cerrado que permite que la salida ( o cualquier otra variable controlada del sistema ) sea comparada con la entrada al sistema ( o con una entrada a cualquier componente interno del mismo con un subsistema ) de manera tal que se pueda establecer una acción de control apropiada como función de la diferencia entre la entrada y la salida .Más generalmente se dice que existe realimentación en un sistema cuando existe una secuencia cerrada de relaciones de causa y efecto ente las variables del sistema.



• Las ventajas de tener una trayectoria de realimentación y, por lo tanto, un sistema en lazo cerrado en lugar de un sistema en lazo abierto son:
  1. Más exacto en la igualación de los valores real y requerido para la variable.
  2. Menos sensible a las perturbaciones.
  3. Menos sensible a cambios en las características de los componentes.
  4. La velocidad de respuesta se incrementa y, por lo tanto, el ancho de banda es mayor, es decir, el intervalo de frecuencias en los que el sistema responderá.



• Pero hay algunas desventajas:
  1. Hay una pérdida en la ganancia en cuanto a que la función de transferencia de un sistema en lazo abierto, se reduce de G a G/(1+GH) por una trayectoria de realimentación con una función de transferencia H.
  2. Existe una gran posibilidad de inestabilidad.
  3. El sistema es más complejo y, por lo tanto, no sólo más caro, sino más propenso a descomposturas.